Question

【题目】鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一，它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征.某水产养殖研究所为发扬传统文化，准备进行“中国红鯉”和“中华彩鲤”杂交育种实验.研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后，将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育.为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据（单位：）如下：

5	6	7	7.5	8	8.4	4	3.5	4.5	4.3
5	4	3	2.5	4	1.6	6	6.5	5.5	5.7
3.1	5.2	4.4	5	6.4	3.5	7	4	3	3.4
6.9	4.8	5.6	5	5.6	6.5	3	6	7	6.6

（1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为，它能否被选为种鱼？说明理由；

（2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为，中华彩鲤样本数据平均值为，求所有样本数据的平均值；

（3）如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合，求体长最长的2尾组合到一起的概率.

Answer 1

【答案】（1）能；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据样本数据中能被选为种鱼的身长数据，可知能被选为种鱼；（2）根据分层抽样原则得到中华彩鲤的样本数，根据平均数计算方法求解得到结果；（3）列出与体长最长的尾中的尾组合到一起的所有情况，根据古典概型求得结果.

（1）能被选为种鱼

尾中国红鲤中有尾能被选为种鱼 尾中国红鲤样本中有尾能被选为种鱼

样本数据中身长为和的中国红鲤能被选为种鱼

身长为以下的中国红鲤不能被选为种鱼

由于，所以该尾中国红鲤能被选为种鱼

（2）根据分层抽样的原则，抽取中华彩鲤样本数为尾

所有样本数据平均值为

（3）记体长最长的尾中华彩鲤为，其他尾中华彩鲤为

与组合的中华彩鲤，共有，，，，，，七种情况

所以，体长最长的尾组合到一起的的概率为