Question

已知函数f（x）=x²-2tx+1，x∈[-1，1]，利用单调性求f（x）的最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：首先把二次函数的一般式转化成顶点式，然后根据对称轴和单调区间的关系分三种情况进行讨论求的结果．

解答： 解：函数f（x）=x²-2tx+1=（x-t）²+1-t²，
①当-1≤t≤1时，f(x)min=f(t)=1-t2；
②t＜-1时，函数在定义域内为单调递增函数．
f（x）_min=f（-1）=2t+2；
③t＞1时，函数在定义域内为单调递减函数．
f（x）_min=f（1）=2-2t．
故答案为：①当-1≤t≤1时，
f(x)min=f(t)=1-t2；
②t＜-1时，
f（x）_min=f（-1）=2t+2，
③t＞1时，
f(x)min=f(t)=1-t2．

点评：本题考查的知识点：二次函数的顶点式与一般式的互化，二次函数对称不固定区间固定的讨论，单调性在求最值中的应用．