Question

17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4，-4≤x≤2}\\{2x，x＞2}\end{array}\right.$，若f（x₀）=6，则x₀=-$\sqrt{10}$，或3．

Answer 1

分析 根据f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4，-4≤x≤2}\\{2x，x＞2}\end{array}\right.$，分类讨论满足f（x₀）=6的x₀值，可得答案．

解答 解：当-4≤x₀≤2时，f（x₀）=x₀²-4=6．
解得：x₀=-$\sqrt{10}$，或x₀=$\sqrt{10}$，
当x₀＞2时，f（x₀）=2x₀=6，
解得：x₀=3，
综上所述：x₀=-$\sqrt{10}$，或x₀=3，
故答案为：-$\sqrt{10}$，或3．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，属于基础题．