Question

12．已知函数f（x）=2x+$\frac{1}{x}$-lnx．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； 
（2）求函数f（x）的极值．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），代入切线方程即可，整理即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

解答 解：（1）f（x）=2x+$\frac{1}{x}$-lnx的定义域是（0，+∞），
f′（x）=2-$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{（2x+1）（x-1）}{{x}^{2}}$，
f（1）=3，f′（1）=0，
∴切线方程是：y-3=0（x-1），
故y=3；
（2）f′（x）=2-$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{（2x+1）（x-1）}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴f（x）极小值=f（1）=3．

点评 本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．