【题目】把编号为1，2，3，4，5的五个大小、形状相同的小球，随机放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里．每个盒子里放入一个小球.
（1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率；
（2）设恰有
个小球的编号与盒子编号相同，求随机变量的分布列与期望.
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【题目】中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）
A.每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著
B.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关
C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上
D.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，点
在椭圆
上，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）记椭圆的左、右顶点分别为
，过点
或
作一条直线交椭圆于
、
（不与重合）两点，直线
交于点
，记直线
的斜率分别为
.
①对于给定的
，求
的值；
②是否存在一个定值
使得
恒成立，若存在，求出值；若不存在，请说明理由.
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【题目】共享单车又称为小黄车，近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段．为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了
人进行问卷调查，得到这人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分
分）：
（1）找出居民问卷得分的众数和中位数；
（2）请计算这位居民问卷的平均得分；
（3）若在成绩为
分的居民中随机抽取
人，求恰有
人成绩超过
分的概率．
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【题目】如图1，在边长为
的正方形中
，
、
分别为
、
的中点，沿
将矩形
折起使得
，如图2所示，点
在上，
，
、
分别为
、
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【题目】设函数
，过点
作
轴的垂线
交函数
图象于点
，以为切点作函数图象的切线交轴于点
，再过作轴的垂线
交函数图象于点
，
，以此类推得点
，记的横坐标为
，
．
（1）证明数列
为等比数列并求出通项公式；
（2）设直线
与函数
的图象相交于点
，记
（其中
为坐标原点），求数列
的前
项和
．
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【题目】为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成
，
，
，
，
，
六组，得到如下频率分布直方图.
（1）若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若从答对题数在
内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率.
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