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    6．函数g（x）=-x2+2lnx的图象大致是（　　）
    A．B．C．D．

    分析 求导数，确定函数的单调性与最大值，即可得到函数的图象．

    解答 解：∵g（x）=-x2+2lnx，
    ∴g′（x）=-2x+$\frac{2}{x}$=$\frac{-2（x+1）（x-1）}{x}$，
    ∴x∈（0，1），g′（x）＞0，x∈（1，+∞），g′（x）＜0，
    ∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
    ∵g（1）=-1＜0，
    ∴函数g（x）=-x2+2lnx的图象为C．
    故选：C．

    点评 本题考查函数的图象，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    16．（1）求和：Sn=1$\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}+3\frac{1}{8}+…+（{n+\frac{1}{2^n}}）$．
    （2）an=$\frac{1}{{n（{n+2}）}}，n∈{N^+}$，求此数列的前n项和Sn．

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    17．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，k），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$；
    （1）求k的取值；
    （2）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角．

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    14．不论m为何实数，直线mx-y+3+m=0恒过定点（-1，3）．

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    1．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx．
    （1）求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=f（x）cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求g（x）的值域．

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    11．函数f（x）的导函数f′（x）在R上恒大于0，则对任意x1，x2（x1≠x2）在R上$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$的符号是正（填“正”、“负”）

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    18．已知向量$\vec a$=（sinx，cosx），$\vec b$=（1，$\sqrt{3}$），若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$且$\overrightarrow a，\overrightarrow b$方向相同，则$\overrightarrow a$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；若函数f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的图象关于直线x=ϕ（0＜ϕ＜π）对称，则ϕ=$\frac{π}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设a＞0，a≠1，f（logax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（x-$\frac{1}{x}$）．
    （I）当f（x）的定义域为（-1，1）时，解不等式f（1-x）+f（1-x2）＜0；
    （2）若f（x）-4恰在（-∞，2）上取负值，求a的值；
    （3）比较$\frac{f（2）}{2}$与$\frac{f（1）}{1}$，$\frac{f（3）}{3}$与$\frac{f（2）}{2}$的大小，并由此归纳出一个更一般的结论，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．若（3x+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）4的展开式中所有项的系数的和为16，则展开式中的常数项为-200（用数字作答）

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