Question

15．函数y=3-2cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$）的最大值为5，此时自变量x的取值集合是{x|x=3kπ+π，k∈Z}．

Answer 1

分析 根据余弦函数的图象与性质，即可求出函数y=3-2cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$）的最大值以及取最大值时x的取值集合．

解答 解：∵-1≤cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$）≤1，
∴当cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$）=-1时，
函数y=3-2cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$）取得最大值5；
此时$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$=2kπ+π，k∈Z，
解得x=3kπ+π，k∈Z；
故所求的x集合为{x|x=3kπ+π，k∈Z}．
故答案为：5，{x|x=3kπ+π，k∈Z}．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．