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    14．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+2x+2的图象在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+y+1=0垂直，则实数a的取值范围为（　　）
    A．[-1，1]B．（-1，1）C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

    分析 求函数的导数，利用直线的垂直关系建立方程关系，结合一元二次方程有解的条件进行求解即可得到结论．

    解答 解：函数的导数f′（x）=x2+2ax+2，f′（x0）=x02+2ax0+2，
    若函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+y+1=0垂直，
    则f′（x0）=x02+2ax0+2=1，即x02+2ax0+1=0，
    若方程有解，则判别式△=4a2-4≥0，
    得a≥1或a≤-1，
    故选：C．

    点评 本题主要考查导数的几何意义以及直线垂直的斜率关系，根据导数的几何意义以及直线垂直的斜率关系是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    A．-7B．-46C．7D．46

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    2．在用矩阵变换解方程组时，方程组的增广矩阵被变换成$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}&{1}\\{0}&{0}&{0}&{1}\end{array}]$，则该方程组的解的情况是无解．

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    19．命题“?x0∈R，$\sqrt{{3}^{{x}_{0}}+1}$≤2”的否定为（　　）
    A．?x0∈R，$\sqrt{{3}^{{x}_{0}}+1}$＞2B．?x0∈R，$\sqrt{{3}^{{x}_{0}}+1}$≥2C．?x∈R，$\sqrt{{3}^{x}+1}$＞2D．?x∈R，$\sqrt{{3}^{x}+1}$≥2

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    4．在二项式${（{\sqrt{x}+\frac{1}{{2•\root{6}{x}}}}）^n}$的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{5}{12}$

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