Question

5．在△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{DO}$=$\overrightarrow{OA}$，设x•$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+y$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$∈（x，y∈R），则x+y=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则、共面向量基本定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{DO}$=$\overrightarrow{OA}$，
∴$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}$=2$（\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}）$，
化为：$3\overrightarrow{DO}$+$\overrightarrow{OB}$+$2\overrightarrow{OC}$=3$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$2\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
又x•$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+y$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$∈（x，y∈R），
∴x=3，y=2．
则x+y=5．
故选：D．

点评 本题考查了向量的三角形法则、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．