Question

13．若$\overrightarrow{a}$=（$\frac{7}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$），与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角相等模长为1的向量为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）（用坐标表示）

Answer 1

分析 根据向量运算的几何意义得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$平方$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角相等．
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（4，4），|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=4$\sqrt{2}$．
∴$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），-$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$=（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
故答案为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，线性运算的几何意义，属于中档题．