Question

已知集合 A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²+2x-8=0}，C={x|x²-ax+a²-19=0}．
（1）求A∪B；
（2）若A=C，求实数a的值；
（3）若A∩C≠∅，B∩C=∅，求实数a的值．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：（1）先通过解一元二次方程化简集合A和B，再求集合A和B的并集即可；
（2）利用A=C，即可求实数a的值；
（3）由（1）得出集合A和B，结合条件得出-4∈C列出相等关系求得a的值．

解答： 解：（1）B={2，3}；A={-4，2}⇒A∪B={-4，2，3}
（2）∵A=C，
∴a=5；
（3）∵A∩C≠∅，B∩C=∅，
∴-4∈C，
∴16+4a+a²-19=0，
∴a=

-4±2 7

2

=-2±

7

点评：本小题主要考查一元二次方程的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算=补集及其运算不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．