Question

已知定义在（0，4）上的函数f（x）满足f（3-x）=f（1+x），且函数在（0，2]上为增函数，则f（1-2m）＞f（m+1）的解集为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：通过f（3-x）=f（1+x）得到函数f（x）的图象关于直线x=2对称，并且在对称轴两边的单调性相反，这样可得出函数值的大小与函数图象上的点离对称轴的远近有关，并且离对称轴越远，函数值越小，所解f（1-2m）＞f（m+1）得：

0＜1-2m＜4 0＜m+1＜4 |1-2m-2|＜|m+1-2|

，解这个不等式组即可．

解答： 解：∵f（3-x）=f（1+x）；
∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称；
∵f（x）在（0，2]为增函数，根据对称性，在（2，4）上为减函数；
∴函数值的大小和函数图象上的点离对称轴的远近有关，离对称轴越远，函数值越小；
∴解f（1-2m）＞f（m+1）得：

0＜1-2m＜4 0＜m+1＜4 |1-2m-2|＜|m+1-2|

；
∴解得-1＜m＜0；
∴解集为（-1，0）．

点评：考查图象关于垂直于x轴直线的对称性与单调性的关系，并且函数值的大小和图象上的点离对称轴的距离有关．