Question

3．若tanα=2tan$\frac{π}{18}$，则$\frac{cos（α-\frac{4π}{9}）}{sin（α-\frac{π}{18}）}$的值为3．

Answer 1

分析 利用诱导公式、两角和与差的正、余弦公式以及同角三角函数对所求的代数式进行化简，然后代入求值即可．

解答 解：∵tanα=2tan$\frac{π}{18}$，
∴tan$\frac{π}{18}$=$\frac{1}{2}$tanα．
∴$\frac{cos（α-\frac{4π}{9}）}{sin（α-\frac{π}{18}）}$=$\frac{sin（α+\frac{π}{18}）}{sin（α-\frac{π}{18}）}$
=$\frac{sinαcos\frac{π}{18}+cosαsin\frac{π}{18}}{sinαcos\frac{π}{18}-cosαsin\frac{π}{18}}$
=$\frac{tanα+tan\frac{π}{18}}{tanα-tan\frac{π}{18}}$
=$\frac{tanα+\frac{1}{2}tanα}{tanα-\frac{1}{2}tanα}$
=3．
故答案是：3．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数，属于基本知识的考查．