Question

16．直线l经过两直线l₁：2x-3y+8=0，l₂：3x+4y-5=0的交点A．
（1）求与直线3x-2y+4=0平行的直线l的方程；
（2）若原点O到直线l距离等于1，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+8=0}\\{3x+4y-5=0}\end{array}\right.$，解方程组可得交点，可设平行于直线3x-2y+4=0的直线方程为3x-2y+c=0，代入点的坐标可得c值，可得直线方程．
（2）设出直线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．

解答 解：（1）联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+8=0}\\{3x+4y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴两直线l₁：2x-3y+8=0，l₂：3x+4y-5=0的交点A为（-1，2）
可设平行于直线3x-2y+4=0的直线方程为3x-2y+c=0，
代入点的坐标可得c=7，
∴所求直线的方程为：3x-2y+7=0．
（2）设直线l的方程为：y-2=k（x+1），即：kx-y+k+2=0．
原点O到直线l距离等于1，可得$\frac{|k+2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=1$，
解得k=-$\frac{3}{4}$，
直线l的方程：3x+4y-5=0．

点评 本题考查直线的一般式方程，涉及直线的平行与垂直关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力，属基础题