Question

9．若幂函数f（x）=x^a及其导函数f′（x）在区间（0，+∞）上的单调性一致（同为增函数或同为减函数），则实数a的取值范围（1，+∞）．

Answer 1

分析 分别求出函数f（x）的一阶导数和二阶导数，通过讨论a的范围，从而得到答案．

解答 解：f′（x）=ax^a-1，f″（x）=a（a-1）x^a-2，
当a＞1时，f′（x）＞0，f″（x）＞0，
当0＜a＜1时，f′（x）＞0，f″（x）＜0，
当a=1时，f′（x）＞0，f″（x）=0，
当a=0时，f′（x）=0，f″（x）=0，
当a＜0时，f′（x）＜0，f″（x）＞0，
综上：a∈（1，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道中档题．