Question

18．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x-y+3的最小值和最大值的等比中项为（　　）

• A． 7
• B． ±$\frac{7}{2}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． ±$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求得最值，再由等比数列的性质得答案．

解答 解：由约束条件作出可行域如图，

设可行域内一点（x，y），
由图可知，直线z=2x-y+3经过D点时取到最大值，经过C点时取到最小值，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得C（0，1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-3=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得D（1，0），
∴z的最小值为-1+3=2，最大值为2+3=5，
∴其等比中项为$±\sqrt{10}$．
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．