练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，若a2-c2=2b，
    tanA
    tanC
    =3，则b等于（　　）
    A、3B、4C、6D、7
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由 
    tanA
    tanC
    =3=
    sinAcosC
    cosAsinC
    ，可得sinB=4cosAsinC，再由正弦定理可得
    b
    c
    =
    sinB
    sinC
    =4cosA=4×
    b2+c2-a2
    2bc
    ，化简可得 b2=2（b2+c2-a2）．再根据 a2-c2=2b 求得b的值．
    解答： 解：在△ABC中，∵
    tanA
    tanC
    =3=
    sinAcosC
    cosAsinC
    ，∴sinAcosC=3cosAsinC，
    ∴sin（A+C）=4cosAsinC，∴sinB=4cosAsinC，
    ∴
    b
    c
    =
    sinB
    sinC
    =4cosA=4×
    b2+c2-a2
    2bc
    ，化简可得 b2=2（b2+c2-a2）．
    再根据 a2-c2=2b，可得b2-4b=0，解得 b=4，
    故选：B．
    点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和的正弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛掷黑、白两颗骰子，设事件A为“黑色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则当A发生时，B发生的概率为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    5
    18
    C、
    5
    36
    D、
    5
    12

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中，正确命题的个数为（　　）
    ①两个复数不能比较大小；
    ②z1，z2，z3∈C，若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，则z1=z3；
    ③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
    ④z是虚数的一个充要条件是z+
    .
    z
    ∈R；
    ⑤若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；
    ⑥z∈R的一个充要条件是z=
    .
    z
    ．
    A、0B、1C、2D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．若B=2A，a=1，b=
    		2
    ，则这样的三角形有（　　）
    A、只有一个B、有两个
    C、不存在D、无数个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-3）
    B、（-3，+∞）
    C、（1，+∞）
    D、（-∞，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数i3的值是（　　）
    A、-iB、1C、-1D、i

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）a，b，c是不全相等的正实数，求证：
    b+c-a
    a
    +
    a+c-b
    b
    +
    a+b-c
    c
    ＞3（综合法）
    （2）已知a＞0，
    1
    b
    -
    1
    a
    ＞1，求证
    		1+a
    ＞
    1
    		1-b
    （分析法）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    （1）sin120°cos（-30°）+cos60°sin（-1050°）；
    （2）
    cos(-
    π
    2
    +α)sin(2π+α)cos(π+α)cos(
    7π
    2
    -α)
    cos(π-α)sin(-π-α)sin(3π-α)sin(
    15π
    2
    +α)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．
    （1）求函数f（x）的最大值；
    （2）在△ABC中，AB=AC=3，角A满足f（
    A
    2
    +
    π
    8
    ）=1，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案