Question

在下列命题中，正确命题的个数为（　　）
①两个复数不能比较大小；
②z₁，z₂，z₃∈C，若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，则z₁=z₃；
③若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
④z是虚数的一个充要条件是z+

.

z

∈R；
⑤若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；
⑥z∈R的一个充要条件是z=

.

z

．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：数系的扩充和复数

分析：①两个复数不都是实数时不能比较大小；
②取z₁=i，z₂=0，z₃=1满足等式，但是z₁≠z₃；
③x=-1时，此数=0，不是纯虚数，因此不成立；
④z是虚数的一个必要条件是z+

.

z

∈R；
⑤若a，b是两个相等的实数，当a=b=0时，（a-b）+（a+b）i=0不是纯虚数；
⑥z∈R的一个充要条件是z=

.

z

，正确．

解答： 解：①两个复数不都是实数时不能比较大小，因此不正确；
②z₁，z₂，z₃∈C，若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，取z₁=i，z₂=0，z₃=1满足等式，但是z₁≠z₃，因此不正确；
③x=-1时，此数=0，不是纯虚数，因此不成立；
④z是虚数的一个必要条件是z+

.

z

∈R，因此不正确；
⑤若a，b是两个相等的实数，当a=b=0时，（a-b）+（a+b）i=0不是纯虚数，不正确；
⑥z∈R的一个充要条件是z=

.

z

，正确．
综上可知：只有⑥正确．
故选：B．

点评：本题综合考查了纯虚数、复数的性质、复数相等、复数运算等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于中档题．