Question

已知等比数列{a_n}中，a₄+a₆=

∫

2 0

4-x2

dx，则a₆（a₂+2a₄+a₆）的值为（　　）

• A、π²
• B、4
• C、π
• D、-9π

Answer 1

考点：等比数列的通项公式,定积分

专题：导数的综合应用,等差数列与等比数列

分析：利用定积分的几何意义可得

∫

2 0

4-x2

dx=

1

4

×π×22=π．再利用等比数列的性质即可得出．

解答： 解：令y=

4-x2

，则x²+y²=4（y≥0），
则

∫

2 0

4-x2

dx=

1

4

×π×22=π．
∵a₄+a₆=

∫

2 0

4-x2

dx，
∴a₄+a₆=π．
∴a₆（a₂+2a₄+a₆）=a6a2+2a4a6+

a

2 6

=

a

2 4

+2a4a6+

a

2 6

=(a4+a6)2=π²．
故选：A．

点评：本题考查了定积分的几何意义、等比数列的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．