Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=

lg|x|，x≠0 1，x=0

，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，9]内的零点的个数为

 

个．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，∴f（x）的周期为2，g（x）是关于y轴对称的函数；在同一坐标系中画出函数f（x）、g（x）的图象，
结合图象，得出在区间[-5，9]内两图象交点的个数，即是函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，9]内的零点数．

解答： 解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为2；
又x∈（-1，1]时，f（x）=1-x²，
函数g（x）=

lg|x|，x≠0 1，x=0

，是关于y轴对称的函数；
在同一坐标系中画出函数f（x）、g（x）的图象，如图所示；
在区间[-5，9]内两图象交点的个数是13，
∴函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，9]内的零点的个数为13．
故答案为：13．

点评：本题考查了利用函数的图象判定函数零点的问题，解题时应画出函数图象，根据图象交点的个数来判定函数零点的个数，是中档题．