Question

已知函数f（x）=

1

2x

-cosx，若

π

3

＜a＜b＜

5π

6

，则（　　）

• A、f（a）＞f（b）
• B、f（a）＜f（b）
• C、f（a）=f（b）
• D、f（a）f（b）＞0

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，判断函数的单调性，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=

1

2x

-cosx，
∴f′（x）=sinx-

1

2x2

，当x∈

π

3

＜a＜b＜

5π

6

时，
sinx∈（

1

2

，1]，

1

2x2

∈（

18

25π2

，

9

2π2

），此时f′（x）=sinx-

1

2x2

＞0，
即函数f（x）在（

π

3

，

5π

6

）上单调递增，即f（a）＜f（b），
故选：B

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．