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    已知P是△ABC所在的平面内一点，AB=4，
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，若点D、E分别满足
    DC
    =-
    AC
    ，
    BE
    =3
    EC
    ，则
    AP
    •
    DE
    =（　　）
    A、8
    B、
    		3
    C、-4
    		3
    D、-8
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，推出P为重心，由于
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，推出P又为垂心，故三角形ABC为等边三角形，边长为4，运用向量的合成与分解，将
    AP
    、
    DE
    用向量AB，AC表示，再化简
    AP
    •
    DE
    ，运用等边三角形的特点，以及向量的模的公式和数量积的定义，即可得到答案．
    解答： 解：∵
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，则
    PA
    +
    PB
    =-
    PC
    ，
    由平行四边形法则，得CP延长交AB于中点，
    同理，BP延长交AC于中点，∴P为重心；
    ∵
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，∴
    PB
    •    （
    PA
    -
    PC
    ）=0，
    即PB⊥AC，同理PC⊥AB，∴P又为垂心，
    故三角形ABC为等边三角形，边长为4，
    又点D、E分别满足
    DC
    =-
    AC
    ，
    BE
    =3
    EC
    ，
    则
    AD
    =2
    AC
    ，
    CE
    =
    1
    4
    CB
    ，
    AP
    =
    2
    3
    ×
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）=
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    ），
    DE
    =
    AE
    -
    AD
    =
    AC
    +
    CE
    -2
    AC
    =
    1
    4
    CB
    -
    AC
    =
    AB
    -5
    AC
    4
    ．
    ∴
    AP
    •
    DE
    =
    1
    12
    （
    AB
    +
    AC
    ）•（
    AB
    -5
    AC
    ）
    =
    1
    12
    （
    AB
    2    -5
    AC
    2    -4
    AB
    •
    AC
    ）
    =
    1
    12
    ×（16-5×16-4×16×
    1
    2
    ）=-8．
    故选D．
    点评：本题考查两向量的数量积的运算，以及两向量的和、垂直的条件，考查三角形的重心和垂心，考查基本的运算能力，属于中档题．
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    函数f（ax+b）=2m-f（-ax+c）的对称中心为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（　　）
    A、3
    		3
    R2
    B、
    		3
    R2
    C、2
    		2
    R2
    D、
    		2
    R2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2x
    -cosx，若
    π
    3
    ＜a＜b＜
    5π
    6
    ，则（　　）
    A、f（a）＞f（b）
    B、f（a）＜f（b）
    C、f（a）=f（b）
    D、f（a）f（b）＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若原点O和点F（-3，0）分别是双曲线
    x2
    a2
    -y2    =1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
    OP
    •
    FP
    的取值范围为（　　）
    A、[8+6
    		2
    ，+∞）
    B、[-3，+∞）
    C、[-
    1
    8
    ，+∞）
    D、[
    1
    8
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔坐在第（　　）号座位上．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    4
    ，且|
    a
    |=4，（
    1
    2
    a
    +
    b
    ）•（2
    a
    -3
    b
    ）=12，则向量
    b
    在向量
    a
    方向上的投影是（　　）
    A、
    		2
    B、4
    C、4
    		2
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三角形ABC的边长是3，D是BC上的点，BD=1，则
    AD
    •
    BC
    =（　　）
    A、-
    9
    2
    B、-
    3
    2
    C、
    15
    2
    D、
    5
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    4x+k•2x+1
    4x+2x+1
    ．
    （1）当k=2时，求函数f（x）的最大值；
    （2）对定义域内的任意x都有|f（x）-1|≤k成立，求k的取值范围．

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