Question

某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件

2x-y≥5 x-y≤2 x≤5

，则该校招聘的教师最多是

 

名．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合法

分析：由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件

2x-y≥5 x-y≤2 x≤5

，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，在可行域内使得z取得最大．

解答： 解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件

2x-y≥5 x-y≤2 x≤5

，画出可行域为：

对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=-x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值-1，截距最大时的直线为过

x=5 2x-y-5=0

⇒（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z=10．
故答案为：10．

点评：本题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想．