Question

2．已知点A（$\sqrt{3}$+1，0），B（0，2）．若直线l：y=k（x-1）+1与线段AB相交，则直线l倾斜角α的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{6}$]
• B． [0，$\frac{3π}{4}$]
• C． [0，$\frac{3π}{4}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）
• D． [$\frac{5π}{6}$，π）

Answer 1

分析 直线l：y=k（x-1）+1=kx-k+1经过 C（1，1）点，斜率为k，k_BC=k=$\frac{2-1}{0-1}$=-1，k_AC=k=$\frac{0-1}{\sqrt{3}+1-1}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，由此利用数形结合法能求出k的取值范围．

解答 解：直线l：y=k（x-1）+1经过 C（1，1）点，斜率为k，
讨论临界点：
当直线l经过B点（0，2）时，
k_BC=k=$\frac{2-1}{0-1}$=-1，
结合图形知k∈（-1，+∞）成立；
当直线l经过A（$\sqrt{3}$+1，0）时，
k_AC=k=$\frac{0-1}{\sqrt{3}+1-1}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
结合图形知k∈（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
综上a∈[0，$\frac{3π}{4}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）．
故选：C．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意直线的斜率计算公式和数形结合思想的合理运用．