Question

8．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为$\frac{π}{2}$，则f（$\frac{π}{6}$）的值是（　　）

• A． -$\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据条件求出函数的周期和ω，即可得到结论．

解答 解：∵f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为$\frac{π}{2}$，
∴函数的周期T=$\frac{π}{2}$，
即$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，则ω=2，则f（x）=tan2x
则f（$\frac{π}{6}$）=tan（2×$\frac{π}{6}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
故选：D

点评 本题主要考查三角函数值的求解，根据条件求出函数的周期和ω是解决本题的关键．