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已知sin(π-α)=log8,且α∈,则tan(2π-α)的值为________.

 

【解析】sin(π-α)=sin α=log8=-

又α ∈

得cos α=

tan(2π-α)=tan(-α)=-tan α=-.

 

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已知函数y=的图像与函数y=kx-2的图像恰有两个交点,则实数k的取值范围是________.

 

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设函数f(x)=若f(a)+f(-1)=2,则a=________.

 

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下列命题中为真命题的是________.(填写序号)

①命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题

②命题“x>1,则x2>1”的否命题

③命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题

④命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题

 

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如图,A,B是单位圆上的两个质点,点B坐标为(1,0),∠BOA=60°.质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动,质点B以1 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动.

(1)求经过1 s 后,∠BOA的弧度;

(2)求质点A,B在单位圆上第一次相遇所用的时间.

 

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若sin,则cos=________.

 

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在直角坐标系中,O是原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转90°到B点,则B点坐标为__________.

 

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已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2,a,b是常数.

(1)若a≠b,求证:函数f(x)存在极大值和极小值;

(2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1,x2,设点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).如果直线AB的斜率为-,求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度;

(3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立,求实数m,a,b满足的条件.

 

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已知函数y=f(x)的图像是连续不间断的曲线,且有如下的对应值:

x

1

2

3

4

5

6

y

124.4

35

-74

14.5

-56.7

-123.6

 

则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个.

 

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