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    14．已知$|{\overrightarrow{OA}}|=2$，$|{\overrightarrow{OB}}|=2$，且向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为120°，又$|{\overrightarrow{PO}}|=\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}$的取值范围是$[{1-2\sqrt{3}，1+2\sqrt{3}}]$．

    分析 利用平面向量的运算，将$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}$写成（$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}$）•（$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OB}$）=${\overrightarrow{OP}}^{2}+\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP}•（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$=1-$\overrightarrow{OP}•（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，利用其几何意义求最值．

    解答 解：由已知得到$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}$=（$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}$）•（$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OB}$）=${\overrightarrow{OP}}^{2}+\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP}•（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$=1-$\overrightarrow{OP}•（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，
    因为$|{\overrightarrow{OA}}|=2$，$|{\overrightarrow{OB}}|=2$，且向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为120°，所以$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$表示以$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$为邻边的菱形的对角线对应的向量$\overrightarrow{OC}$，
    如图
    所以$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OC}$的最大值为$|\overrightarrow{OP}||\overrightarrow{OC}|cos0=2\sqrt{3}$．最小值为|$|\overrightarrow{OP}||\overrightarrow{OC}|cosπ=-2\sqrt{3}$，
    所以$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}$的取值范围是[1-2$\sqrt{3}$，1+2$\sqrt{3}$]；
    故答案为：[1-2$\sqrt{3}$，1+2$\sqrt{3}$]．

    点评 本题考查了平面向量的运算，关键是将所求变形，利用其几何意义求最值．

    练习册系列答案
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    （1）如图①，若G为线段PD的中点，BE=DF=1，证明：PB∥平面EFG；
    （2）如图②，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=3GP，GH=$\frac{1}{3}$HP，求二面角H-EF-G的余弦值．

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    5．当x=$\frac{π}{6}$时，函数f（x）=cos2x+sinx（|x|≤$\frac{π}{4}$）取最大值．

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    2．已知y2=4x抛物线，焦点记为F，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，则$|{AF}|-\frac{2}{{|{BF}|}}$的最小值为（　　）
    A．$2\sqrt{2}-2$B．$\frac{5}{6}$C．$3-\frac{3}{2}\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}-2$

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    9．若直线l经过点P（1，2），且垂直于直线2x+y-1=0，则直线l的方程是x-2y+3=0．

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    19．已知M（1+cos2x，1），N（1，$\sqrt{3}$sin2x+a）（x∈R，a∈R，a是常数），且y=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$（O为坐标原点），点P是直线y=2x上一个动点．
    （1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
    （2）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，f（x）的最大值为4，求a的值；
    （3）若x=$\frac{π}{2}$，a=3，求$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$的最小值，并求此时$\overrightarrow{OP}$的坐标．

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    6．已知集合A={x|x2-2x-3＞0，x∈Z}，集合B={x|x＞0}，则集合（∁ZA）∩B的子集个数为（　　）
    A．3B．4C．7D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
    7527  0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   1417   4698
    0371  6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424   7610   4281
    根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为：0.4．

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    11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，对任意x∈R，有|$\overrightarrow{b}+x\overrightarrow{a}$|≥|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，则|t$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$|+|t$\overrightarrow{b}$-$\frac{\overrightarrow{a}}{2}$|（t∈R）的最小值是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{13}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{7}}{2}$

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