Question

6．已知集合A={x|x²-2x-3＞0，x∈Z}，集合B={x|x＞0}，则集合（∁_ZA）∩B的子集个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 运用二次不等式的解法和补集的定义，化简集合∁_ZA，再由交集的定义和集合子集的个数（n个元素的集合的子集为2ⁿ），即可得到所求．

解答 解：集合A={x|x²-2x-3＞0，x∈Z}，
∁_ZA={x|x²-2x-3≤0，x∈Z}={x|-1≤x≤3，x∈Z}={-1，0，1，2，3}，
集合B={x|x＞0}，则集合（∁_ZA）∩B={1，2，3}，
可得集合（∁_ZA）∩B的子集个数为2³=8，
故选：D．

点评 本题考查集合的运算，主要是交集和补集的运算，考查二次不等式的解法，以及集合子集的个数问题，属于基础题．