Question

13．如图所示，直径分别为AB、OC的两圆相交于B、D两点，O为AB的中点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若OA=2，求AD•OC的值．

Answer 1

分析 （1）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接BD、OD，只要证明BD⊥OC，BD⊥AD
即可得证．
（2）因为⊙O的半径为2，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不难得到转化的思路．

解答 （1）证明：如图，连接BD、OD．
∵直径分别为AB、OC的两圆相交于B、D两点
∴BD⊥OC，BD⊥AD
∴AD∥OC；
（2）解：AO=OD，则∠ODA=∠A=∠DOC，
∴Rt△BAD∽Rt△ODC，
∵圆O的半径为2，
∴AD•OC=AB•OD=8．

点评 根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在（2）中根据已知条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由已知出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．