Question

8．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-2n+1，△ABC的三边长之比为a₃：a₄：a₅，则△ABC的最大角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据题意和n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，分别求出a₃、a₄、a₅，再根据比例关系设三角形的三边为3k，5k，7k（k＞0），判断出最大角所对的边，利用余弦定理求出余弦值．

解答 解：由S_n=n²-2n+1，得a₃=S₃-S₂=4-1=3，同理得a₄=9-4=5，a₅=16-9=7，
可设a：b：c=a₃：a₄：a₅，设三角形的三边为3k，5k，7k（k＞0），
则边7k所对的角最大，令该三角形最大角为θ，
由余弦定理得，cosθ=$\frac{9{k}^{2}+25{k}^{2}-49{k}^{2}}{2•3k•5k}$=-$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查数列中：n≥2时a_n=S_n-S_n-1的应用，以及余弦定理的应用，属于中档题．