Question

11．已知$\root{3}{2+\frac{2}{7}}$=2$\root{3}{\frac{2}{7}}$，$\root{3}{3+\frac{3}{26}}$=3$\root{3}{\frac{3}{26}}$，$\root{3}{4+\frac{4}{63}}$=4$\root{3}{\frac{4}{63}}$，…，$\root{3}{2017+\frac{m}{n}}$=2017$\root{3}{\frac{m}{n}}$，则$\frac{n+1}{{m}^{2}}$=2017．

Answer 1

分析 由已知各式子，发现规律，并且求出m，nm然后求值．

解答 解：由已知$\root{3}{2+\frac{2}{7}}$=2$\root{3}{\frac{2}{7}}$，$\root{3}{3+\frac{3}{26}}$=3$\root{3}{\frac{3}{26}}$，$\root{3}{4+\frac{4}{63}}$=4$\root{3}{\frac{4}{63}}$，…，$\root{3}{2017+\frac{m}{n}}$=2017$\root{3}{\frac{m}{n}}$，得到m=2017，n=2017³-1，所以$\frac{n+1}{{m}^{2}}$=2017；
故答案为：2017．

点评 本题考查了合情推理的归纳推理；关键是由已知各式子得到一般规律，并且利用规律求解．