Question

1．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅．设集合（∁_UA）∩（∁_UB）有x个元素，则x的取值范围是（　　）

• A． 3≤x≤8，且x∈N
• B． 2≤x≤8，且x∈N
• C． 8≤x≤12，且x∈N
• D． 10≤x≤15，且x∈N

Answer 1

分析 由集合B中有6个元素，考虑当A与B两集合的交集最少时，仅有一个元素时，得到两集合的并集有15个元素，根据全集有18个元素，得到两集合并集的补集有3个元素；
当两集合的交集最多时，有6个元素时，两集合的并集有10个元素，得到两集合并集的补集有8个元素，所以得到两集合并集中元素x的取值范围．

解答 解：因为A∩B≠∅，当集合A∩B中仅有一个元素时，
集合（∁_UA）∩（∁_UB）=∁_U（A∪B）中有3个元素，
当A∩B中有6个元素时，
集合（∁_UA）∩（∁_UB）=∁_U（A∪B）中有8个元素，
所以得到3≤x≤8且x为正整数．
故选：A．

点评 本题考查学生掌握集合元素的互异性，掌握两集合交集及并集的意义，考查了推理的能力，是一道综合题．