Question

11．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=（$\sqrt{{a}_{n}}$+1）²，则a₅=25．

Answer 1

分析 a₁=1，a_n+1=（$\sqrt{{a}_{n}}$+1）²＞0，可得：$\sqrt{{a}_{n+1}}-\sqrt{{a}_{n}}$=1．再利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1=（$\sqrt{{a}_{n}}$+1）²＞0，
∴$\sqrt{{a}_{n+1}}-\sqrt{{a}_{n}}$=1．
∴数列$\{\sqrt{{a}_{n}}\}$是等差数列，公差为1．
∴$\sqrt{{a}_{n}}$=1+（n-1）=n，
∴a_n=n²．
则a₅=25．
故答案为：25．

点评 本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．