Question

16．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（${\frac{π}{3}$+x）=f（-x），则f（$\frac{π}{6}}$）=（　　）

• A． 2或0
• B． 0
• C． -2或0
• D． -2或2

Answer 1

分析 利用三角函数的性质求解即可．

解答 解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），
∵f（${\frac{π}{3}$+x）=f（-x），
可知函数的对称轴为x=$\frac{\frac{π}{3}}{2}$=$\frac{π}{6}$，
根据三角函数的性质可知，
当x=$\frac{π}{6}$时，函数取得最大值或者最小值．
∴f（$\frac{π}{6}$）=2或-2
故选D．

点评 本题考查了三角函数对称轴的性质．属于基础题．