Question

10．数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{1}{{4{n^2}-1}}$，则数列{a_n}的前n项和S_n=（　　）

• A． $\frac{2n}{2n+1}$
• B． $\frac{n}{2n+1}$
• C． $\frac{2n}{4n+1}$
• D． $\frac{n}{4n+1}$

Answer 1

分析 化a_n=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），由数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．

解答 解：数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{1}{{4{n^2}-1}}$，
即a_n=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），
则数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{n}{2n+1}$．
故选：B．

点评 本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的能力，属于基础题．