Question

8．侧棱与底面垂直的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为2，则三棱锥B-AB₁C的体积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 三棱锥B-AB₁C的体积${V}_{B-A{B}_{1}C}$=${V}_{{B}_{1}-ABC}$，由此能求出三棱锥B-AB₁C的体积．

解答 解：如图，侧棱与底面垂直的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为2，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×2×2×sin60°$=$\sqrt{3}$，AA₁=2，
∴三棱锥B-AB₁C的体积：
${V}_{B-A{B}_{1}C}$=${V}_{{B}_{1}-ABC}$=$\frac{1}{3}×A{A}_{1}×{S}_{△ABC}$
=$\frac{1}{3}×2×\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查三棱锥体积的求法，考查棱锥性质、空间中线线、线面、面面间关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．