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    已知函数f（x）=ax2-2x+1在（0，3]内有零点，则a的取值范围是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      [1，+∞）
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      （-∞，1]
    D
    分析：先将f（x）=ax2-2x+1在（0，3]内有零点转化成方程ax2-2x+1=0在（0，3]内有解，然后将a分离出来，利用换元法求出等式另一侧的值域，从而求出a的取值范围．
    解答：∵f（x）=ax2-2x+1在（0，3]内有零点
    ∴方程ax2-2x+1=0在（0，3]内有解
    即a== x∈（0，3]
    令∈[，+∞）
    则a=2t-t2 t∈[，+∞）
    ∴a≤1
    故选D．
    点评：本题主要考查了函数零点的判定，以及参数分离法的应用和二次函数的值域，同时考查了转化的思想和换元法的运用，属于基础题．
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    1
    2
     ， 2])
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    ．

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