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    9．如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上．
    （1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=55°
    （2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系说明理由．
    （3）应用（2）中的结论解答下题：
    如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．
    （4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系．（点P和A、B两点不重合，直接写出结论即可）

    分析 （1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
    （2）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
    （3）过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，根据平行线的性质即可求解；
    （4）分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可．

    解答 解：（1）∠1+∠2=∠3．
    ∵l1∥l2，
    ∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
    在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
    ∴∠3=∠1+∠2=55°，
    故答案为：55°；
    （2）∠1+∠2=∠3，
    ∵l1∥l2，
    ∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
    在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
    ∴∠1+∠2=∠3；
    （3）过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，
    则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；
    （4）当P点在A的外侧时，如图2，过P作PF∥l1，交l4于F，
    ∴∠1=∠FPC．
    ∵l1∥l4，
    ∴PF∥l2，
    ∴∠2=∠FPD
    ∵∠CPD=∠FPD-∠FPC
    ∴∠CPD=∠2-∠1．
    当P点在B的外侧时，如图3，过P作PG∥l2，交l4于G，
    ∴∠2=∠GPD
    ∵l1∥l2，
    ∴PG∥l1，
    ∴∠1=∠CPG
    ∵∠CPD=∠CPG-∠GPD
    ∴∠CPD=∠1-∠2．

    点评 此题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

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    （Ⅱ）连结FG，设α=45°，AB=4$\sqrt{2}$，AF=3，求FG长．

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    （Ⅱ）求k1k2的值；
    （Ⅲ）记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ、kBC，是否存在常数λ，使得kPQ=λkBC？若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．

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