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    4．已知线性方程组的增广矩阵为$（{\begin{array}{l}1&{-1}&-3\\ a&3&4\end{array}}）$，若该线性方程组的解为$（{\begin{array}{l}{-1}\\ 2\end{array}}）$，则实数a=2．

    分析 由已知得$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-3}\\{ax+3y=4}\end{array}\right.$，把x=-1，y=2，能求出a的值．

    解答 解：∵线性方程组的增广矩阵为$（{\begin{array}{l}1&{-1}&-3\\ a&3&4\end{array}}）$，该线性方程组的解为$（{\begin{array}{l}{-1}\\ 2\end{array}}）$，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-3}\\{ax+3y=4}\end{array}\right.$，
    把x=-1，y=2，代入得-a+6=4，解得a=2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    4．在区间[0，2]内任取两个实数a，b，则方程x2-ax+b=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2的概率为（　　）
    A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{16}$

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    15．已知正三棱锥的底面边长为3，高为h，若正三棱锥的侧面积与体积的比为4$\sqrt{3}$，则正三棱锥的高为$\frac{1}{2}$．

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    12．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（　　）
    A．（-∞，-1）B．（-l，0）C．（0，1）D．（1，2）

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    19．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD叠放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）
    （1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．
    猜想与发现：
    （2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．
    ①MB，BN的数量关系是相等；
    ②MB，BN的位置关系是垂直．
    变式与探究：
    （3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上．
    （1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=55°
    （2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系说明理由．
    （3）应用（2）中的结论解答下题：
    如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．
    （4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系．（点P和A、B两点不重合，直接写出结论即可）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=ax3-3x2+1（a＞0），g（x）=lnx
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）用max{m，n}表示m，n中的最大值．设函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．

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    13．设函数f（x）=x2-aln（x+2），g（x）=xex，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）求g（x）在区间（-2，0）上的最小值；
    （3）证明不等式：$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{2}}$＜-1．

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    14．如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2．设∠AOC=xrad．
    （1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；
    （2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．

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