Question

4．在区间[0，2]内任取两个实数a，b，则方程x²-ax+b=0有两根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂的概率为（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“方程x²-ax+b=0有两根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．

解答 解：设f（x）=x²-ax+b，
∵方程x²-ax+b=0有两根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂，
∴f（1）=1-a+b＜0，
∵在区间[0，2]内任取两个实数a，b，
∴0≤a≤2，0≤b≤2，
作出区域，如图所示．
正方形的面积为4，阴影部分的面积为$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，
∴所求的概率为$\frac{\frac{1}{2}}{4}$=$\frac{1}{8}$，
故选：C．

点评 本题着重考查了用不等式组表示平面区域和几何概率的求法等知识点，属于中档题．