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    12．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（　　）
    A．（-∞，-1）B．（-l，0）C．（0，1）D．（1，2）

    分析 据函数零点的判定定理，判断f（-1），f（0），f（1），f（2）的符号，即可求得结论．

    解答 解：f（-1）=2-1+1-2=-$\frac{1}{2}$＜0，
    f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，f（2）=4＞0，
    故有f（0）•f（1）＜0，由零点的存在性定理可知：
    函数f（x）=2x+x-2的零点所在的区间是（0，1）
    故选：C．

    点评 本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题．

    练习册系列答案
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    12．已知函数f（x）=x3-3x2+（3-3a2）x+b（a≥1，b∈R）．当x∈[0，2]时，记|f（x）|的最大值为|f（x）|max，对任意的a≥1，b∈R，|f（x）|max≥k恒成立．则实数k的最大值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    3．已知矩阵A=$|\begin{array}{l}{1}&{a}\\{3}&{b}\end{array}|$，且A$|\begin{array}{l}{19}\\{8}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array}|$，求直线l1：x-y+1=0在矩阵A对应的变换下得到的直线l2的方程．

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    20．已知正六棱锥底面边长为4，高为3，求它的侧棱长．

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    7．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：
    （Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
    （Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
    是否近视1～50951～1000合计
    年级名次
    近视413273
    不近视91827
    合计5050100
    根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
    P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005
    k2.7063.8415.0246.6357.879
    附：
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
    n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
    （Ⅰ）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
    （Ⅱ）连结FG，设α=45°，AB=4$\sqrt{2}$，AF=3，求FG长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知线性方程组的增广矩阵为$（{\begin{array}{l}1&{-1}&-3\\ a&3&4\end{array}}）$，若该线性方程组的解为$（{\begin{array}{l}{-1}\\ 2\end{array}}）$，则实数a=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=ax3+bx2在x=1处取得极值$\frac{1}{6}$．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f′（x）≤kln（x+1）成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），求实数k的最小值；
    （Ⅲ）证明：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{i}}$＜ln（n+1）+2（n∈N*）．

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    2．在△ABC中，∠A=$\frac{π}{3}$，BC=1．
    （1）若∠B=$\frac{π}{4}$，求AC的长；
    （2）若△ABC的周长为$\sqrt{2}$+1，求∠ABC的值．

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