【题目】已知的顶点
边上的中线
所在直线方程为
,
边上的高所在直线的方程为
.
(1)求的顶点
的坐标;
(2)若圆经过不同三点
,且斜率为
的直线与圆
相切与点
,求圆的方程
.
【答案】(1),
; (2)圆方程为
【解析】试题分析:(1)依题意知,点C是直线x=0和的交点,从而得出点C的坐标;设出点B的坐标由AB的中点在直线CD上求出点B的坐标.(2)线段AB和线段BP是圆的两条弦,所以两条弦的中垂线交点为圆心M坐标,即用m表示圆心M坐标,然后利用点P处的切线的斜率为1,可知
,从而求出m的值,进而求出圆的方程.
试题解析:(1)边上的高
所在直线的方程为
,所以,
,
又,所以,
,
设,则
的中点
,代入方程
,
解得,所以
.
(2)由,
可得,圆
的弦
的中垂线方程为
,
注意到也是圆
的弦,所以,圆心在直线
上,
设圆心坐标为
,
因为圆心在直线
上,所以
①,
又因为斜率为的直线与圆
相切于点
,所以
,
即,整理得
②,
由①②解得,
,
所以,,半径
,
所以所求圆方程为.
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【题目】(文科)(本小题满分12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | [230,235) | 8 | 0.16 |
第二组 | [235,240) | ① | 0.24 |
第三组 | [240,245) | 15 | ② |
第四组 | [245,250) | 10 | 0.20 |
第五组 | [250,255] | 5 | 0.10 |
合 计 | 50 | 1.00 |
(1)写出表中①②位置的数据;
(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;
(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.
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【题目】如图已知是边长为
的正方形
的中心,点
分别是
的中点,沿对角线
把正方形
折成二面角
.
(1)证明:四面体的外接球的体积为定值,并求出定值;
(2)若二面角为直二面角,求二面角
的余弦值.
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【题目】已知抛物线的方程
为抛物线
上一点,
为抛物线的焦点.
(I)求;
(II)设直线与抛物线
有唯一公共点
,且与直线
相交于点
,试问,在坐标平面内是否存在点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数的部分图象如图所示,下面结论正确的个数是( )
①函数的最小正周期是
;
②函数在区间
上是增函数;
③函数的图象关于直线
对称;
④函数的图象可由函数
的图象向左平移
个单位长度得到
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【题目】某市为了解各校《国学》课程的教学效果,组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试,测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩,得到如下的分布图:
(Ⅰ)试确定图中与
的值;
(Ⅱ)若将等级A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分转换成分数,试分别估计两校学生国学成绩的均值;
(Ⅲ)从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训,集训后由于成绩相当,决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛,求两人来自同一学校的概率.
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