Question

12．求圆${（x-\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{5}{4}$关于直线x-y+1=0对称的圆的方程．

Answer 1

分析 设已知圆的圆心（$\frac{1}{2}$，-1）关于直线x-y+1=0对称的点的坐标为（m，n），利用垂直、以及中点在轴上这2个条件，求得（m，n）的值，可得对称圆的方程．

解答 解：设圆${（x-\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{5}{4}$ 的圆心（$\frac{1}{2}$，-1）关于直线x-y+1=0对称的点的坐标为（m，n），
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n+1}{m-\frac{1}{2}}•1=-1}\\{\frac{m+\frac{1}{2}}{2}-\frac{n-1}{2}+1=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，可得对称圆的圆心为（-2，$\frac{3}{2}$），
故对称圆的方程为（x+2）²+${（y-\frac{3}{2}）}^{2}$=$\frac{5}{4}$．

点评 本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、以及中点在轴上这2个条件，属于基础题．