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    5．化简求值：$\sqrt{si{n}^{2}α（1+cotα）+co{s}^{2}α（1+tanα）}$．

    分析 直接利用同角三角函数的基本关系式，化简求解即可．

    解答 解：$\sqrt{si{n}^{2}α（1+cotα）+co{s}^{2}α（1+tanα）}$
    =$\sqrt{si{n}^{2}α（1+\frac{cosα}{sinα}）+co{s}^{2}α（1+\frac{sinα}{cosα}）}$
    =$\sqrt{si{n}^{2}α+sinαcosα+co{s}^{2}α+sinαcosα}$
    =|sinα+cosα|．

    点评 本题考查三角函数的化简求值，基本知识的考查．

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