练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．对于大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…根据上述的分拆规律，若a3（a∈R）的分解式中最小的数是1641，则a的值为41．

    分析 根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可知从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2-m+1，利用条件可解．

    解答 解：根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，
    从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，
    故m3的首数为m2-m+1
    ∵m3（m∈N*）的分解中最小的数是1641，
    ∴m2-m+1=1641，
    ∴m=41．
    故答案为：41．

    点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．化简求值：$\sqrt{si{n}^{2}α（1+cotα）+co{s}^{2}α（1+tanα）}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知下列不等式，比较正数m，n的大小．
    （1）logπm＞logπn；
    （2）log0.3m＞log0.3n．
    （3）logam＜logan（0＜a＜1）；
    （4）logam＞logan（a＞1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知a、b、c都是正数，求证：$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{a}$≥3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知f（x）=xsinx+（ax+b）cosx，试确定常数a，b使得f′（x）=xcosx-sinx成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若对?x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y-2+ex-y-2+2恒成立，则实数a的最大值是$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若P、Q分别为直线3x+4y-5=0与6x+8y+5=0上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）
    A．3B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．对于实数x，y，若2x+3y=5，则x2+y2的最小值为$\frac{25}{13}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0．
    （1）求数列{an}的公差d的取值范围；
    （2）求数列{an}的前n项和为Sn取得最大值时n的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案