练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3．已知a、b、c都是正数，求证：$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{a}$≥3．

    分析 直接利用均值不等式证明即可．

    解答 证明：a、b、c都是正数，
    ∴$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{a}$≥3$\root{3}{\frac{a}{b}•\frac{b}{c}•\frac{c}{a}}$=3．
    当且仅当a=b=c时等号成立．
    a、b、c都是正数，$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{a}$≥3恒成立．

    点评 本题考查不等式的证明，均值不等式的应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．求证：tan（360°-α）=-tanα．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设f（x）=ax2+2x+1-lnx，a∈R．
    （1）当a=-$\frac{1}{2}$时，f（x）是否存在极值点；若存在，求出该极值点，若不存在，说明理由；
    （2）求f（x）有两个极值点的充要条件；
    （3）若f（x）为单调函数，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|，x＜2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x≥2}\end{array}\right.$，其图象与函数g（x）=$\frac{1}{x}$的图象交点的个数是6．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知过点A（-1，2）的直线与圆（x-3）2+（y+2）2=1相交于M、N两点，则|AM|•|AN|=31．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知数列{an}是等比数列，且a3+a7=20，a1•a9=64，则an=${2}^{\frac{n+1}{2}}$或（-1）n-3${2}^{\frac{n+1}{2}}$或${2}^{\frac{11-n}{2}}$或（-1）n-3${2}^{\frac{11-n}{2}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．对于大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…根据上述的分拆规律，若a3（a∈R）的分解式中最小的数是1641，则a的值为41．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，垂直于x轴的直线交双曲线 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$于M，N两点，A1，A2为双曲线的左右顶点，求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．数列的通项公式是an=$\frac{n^2}{n^2+1}$，则0.98是数列的项吗？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案