Question

11．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|，x＜2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x≥2}\end{array}\right.$，其图象与函数g（x）=$\frac{1}{x}$的图象交点的个数是6．

Answer 1

分析 在同一坐标系内画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|，x＜2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x≥2}\end{array}\right.$的图象与与函数g（x）=$\frac{1}{x}$的图象，数形结合可得结论．

解答 解：在同一坐标系内画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|，x＜2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x≥2}\end{array}\right.$的图象与与函数g（x）=$\frac{1}{x}$的图象，
如下图所示：

由图可知，两个函数图象共有6个交点，
故答案为：6

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象和性质，画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|，x＜2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x≥2}\end{array}\right.$的图象是解答的关键．