Question

19．如图所示，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连接OC，D为圆O上一点，且AD∥OC．
（1）求证：CO平分∠DCB；
（2）已知AD•OC=8，求圆O的半径．

Answer 1

分析 （1）首先利用三角形的全等的判定证明△BCD为等腰三角形，从而得出结论．
（2）利用三角形的相似进一步得出线段成比例最后转化出结果．

解答 证明：（1）连接OD，BD，
AB是直径，
所以：AB⊥BD，
OC⊥BD．…（1分）
AD∥OC，
所以：∠BOE=∠DOE
设BD∩OC=E，且OD=OB，OE=OE，
所以：△BOE≌△DOE，
则：BE=DE，BD⊥OC，
所以：CO平分∠DCB．
（2）由于：AO=OD，
所以：∠OAD=∠ODA，
AD∥OC，
所以：∠DOC=∠ODA，
则：∠OAD=∠DOC，…（7分）
所以：Rt△BDA∽Rt△CDO，
所以：AD•OC=AB•OD=2OD²=8
所以所求的圆的半径为2．

点评 本题考查的知识要点：三角形全等和三角形相似的判定和性质的应用，平行线性质的应用．