Question

16．观察下面数列的变化规律，写出的第10项$\frac{1}{21×23}$．
-$\frac{1}{3×5}$，$\frac{1}{5×7}$，-$\frac{1}{7×9}$，$\frac{1}{9×11}$，…

Answer 1

分析 由已知中数列的前四项，归纳推理出数列的通项公式，将n=10代入可得答案．

解答 解：由已知中数列的前四项为：
-$\frac{1}{3×5}$，
$\frac{1}{5×7}$，
-$\frac{1}{7×9}$，
$\frac{1}{9×11}$，
…
归纳可得：数列的通项公式为：${a}_{n}=（-1）^{n}\frac{1}{（2n+1）（2n+3）}$，
故数列的第10项为；$\frac{1}{21×23}$，
故答案为：$\frac{1}{21×23}$

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．