练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：
    4
    a
    +
    1
    b
    ≥9．
    考点：基本不等式
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：由a+b=1可知，得到
    4
    a
    +
    1
    b
    =
    4(a+b)
    a
    +
    a+b
    b
    ，再利用基本不等式证明即可．
    解答： 证明：由于a＞0，b＞0，且a+b=1，
    则
    4
    a
    +
    1
    b
    =
    4(a+b)
    a
    +
    a+b
    b
    =5+
    4b
    a
    +
    a
    b
    ≥5+2
    4b
    a
    •
    a
    b
    =9，
    当且仅当
    4b
    a
    =
    a
    b
    即a=
    2
    3
    ，b=
    1
    3
    时，等号成立，
    所以
    4
    a
    +
    1
    b
    ≥9．
    点评：此题主要考查不等式的证明问题，其中涉及到基本不等式的应用，注意等号成立的条件，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数学归纳法证明“1+a+a2+…+an=
    1-an+1
    1-a
    （a≠1，n∈N*）”时，验证当n=1时，等式的左边为（　　）
    A、1
    B、1-a
    C、1+a
    D、1-a2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x＞1时，试比较x+lnx与e2x的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c是非零实数，且a2+b2+c2=1．
    （1）证明：
    1
    a2
    +
    4
    b2
    +
    9
    c2
    ≥36    ；
    （2）若不等式
    1
    a2
    +
    4
    b2
    +
    9
    c2
    ≥|m|+|m-2|    对一切a，b，c恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    人寿保险很重视某一年龄段投保人的死亡率．假设每个投保人能活到65岁的概率为0.6，能活到75岁的概率为0.2，问：
    （1）现有一位65岁的投保人，求他能活到75岁的概率；
    （2）现有3名恰好65岁的投保人，每人投保6万元，若活不到75岁，则每位将获得8万元赔偿（不考虑其它因素），求保险公司获得净收益X的分布列及期望（净收入=收入-赔偿）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2+2Sn，其中Sn为数列{an}的前n项和．
    （Ⅰ） 求a1，a2；
    （Ⅱ） 求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设bn=3n+（-1）n-1λ•2an，对任意的n∈N*，都有bn+1＞bn恒成立，求实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，AB=BC=AA1=3，线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足2AE=EC，2BF=FA1．
    （1）求证：AB⊥BC；
    （2）求点E到直线A1B的距离；
    （3）求二面角F-BE-C的平面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：
    （1）x2-2x-3＞0             
    （2）2x2-x-1＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设p：函数y=（a-1）x+1在x∈（-∞，+∞）内单调递减；q：曲线y=x2+ax+1与x轴交于不同的两点．
    （1）若p为真且q为真，求a的取值范围；
    （2）若p与q中一个为真一个为假，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案